|| 確率分布を表す関数の名前
「確率を返すための関数」のこと。
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まあ要は「確率変数（データ） X 」を入れた時
\begin{array}{llllll} \displaystyle F_X(x)&=&P(X≤x) \end{array}
それに対応する「確率を返す関数 F_X 」のことで、
これは『確率分布』という概念よりも
ちょっとだけ狭い意味を持つ概念になります。
確率変数が離散型
データ X が離散型（点々）の場合
「 L 以下のデータのどれかが出る確率」は
\begin{array}{llllll} \displaystyle \displaystyle F_X(L)&=&P(X≤L) \\ \\ &=&\displaystyle\sum_{x≤L}P(X=x) \\ \\ &=&\displaystyle \sum_{x≤L}p(x) \end{array}
このように表現されることがあります。
\displaystyle\sum_{x≤L}P(X=x)
これは「確率を足し合わせたもの」で
\begin{array}{llllll} \displaystyle \displaystyle\sum_{x≤1}P(X=x)&=&P(X=1) \end{array}
データ X がとり得る範囲を 1≤x にするとこんな感じに
\begin{array}{llllll} \displaystyle P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) \end{array}
L=3 ならこういう具合になるわけで
\begin{array}{llllll} \displaystyle F_X(1)&=&P(X=1) \\ \\ F_X(3)&=&P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) \end{array}
いずれの場合も
この「関数 F_X 」は『確率』を返しています。
ちなみに 2<x≤3 みたいな範囲ですが
\begin{array}{llllll} \displaystyle F_X(2)&=&P(X=1)+P(X=2) \\ \\ F_X(3)&=&P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) \end{array}
\begin{array}{llllll} \displaystyle P(2<x≤3)&=&F_X(3)-F_X(2) \\ \\ &=&P(X=3) \end{array}
これはこのようにすることで表現できます。
確率変数が連続型
連続型（線に見える点の集まり）の場合は ↓
\begin{array}{llllll} \displaystyle \displaystyle P(a<X≤b)&=&P(X≤b)-P(X≤a) \\ \\ &=&\displaystyle \int_{-\infty}^{b}f_X(x)\,dx-\int_{-\infty}^{a}f_X(x)\,dx \\ \\ \\ &=&\displaystyle\int_a^bf_X(x)\,dx \\ \\ &=&F_X(b)-F_X(a) \end{array}
この「 F_X 」が「累積分布関数」と呼ばれるものになります。
そしてこの時の f_X が『確率密度関数』です。
以上、累積分布関数についてはこんな感じ。
厳密な決まりに関しては別の記事にまとめます。
「特性関数」とか『確率測度』なんかの知識が必要なので。