|| ある確率で起き得るものを表したやつ
「確率が分かるデータ」のこと。
より正確には「データを数値に対応付けするもの」です。
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ざっくりとは
「離散型」と「連続型」に分けられます。
離散型のデータ
例えばよく出てくる「サイコロを 1 個降った時の目」とか
こういう感じの「サイコロの目」みたいなのを
『確率変数 X 』と言います。
\begin{array}{lcccccccccc} \displaystyle X&1&2&3&4&5&6 \\ \\ P(X)&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6} \end{array}
これは「離散型データ」の典型的なやつですね。
連続型
「連続型データ」は『点の確率は 0 』なので
「ここからここまで」みたいな『範囲』で表現します。
\begin{array}{lcccccccccccccc} \displaystyle X&0≤X<30&30≤X<60&60≤X≤100 \\ \\ P(X)&\displaystyle\frac{3}{10}&\displaystyle\frac{4}{10}&\displaystyle\frac{3}{10} \end{array}
例えば「一日の漁でとれる魚の重さ」とかを測る時
『確率変数』は「何キロ以上何キロ以下」
みたいな表現になりますね。
まあ要は「自然数」と「実数」の話です。
「離散型」は『自然数・整数』の確率変数に対応してて、
「連続型」は『実数』の確率変数に対応しています。
厳密な定義
「定義域」を『標本 \mathrm{Sample \,\, Space} 』
「像」を『事象 \mathrm{Event} （実数 \mathrm{Real \,\, Number} ）』とし
『写像 X 』として「確率変数」は定義されています。
\begin{array}{llllll} \displaystyle X&:&\mathrm{Sample}&→&\mathrm{Event} \end{array}
まあ要は『データと数値の対応』のことで
「可測関数」なんて呼ばれることもあります。
簡単に解説しておくと
「標本空間」は『 \{\mathrm{Yes},\,\mathrm{No}\} 』みたいなやつで
\begin{array}{llllll} \displaystyle \displaystyle X(s)&=&\begin{cases}1 & \mathrm{if} & s=\mathrm{Yes} \\ 0 & \mathrm{if} & s=\mathrm{No} \end{cases} \end{array}
この場合、確率変数 X はこんな感じになります。