|| 抽象と具体
この記事では「考える」を『見える』ようにします。
材料は「抽象・具体」と「創造」の２つ。
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モデリングの基本
前提「一階述語論理とか、要は数学」
必須情報「抽象情報と具体情報は必ず使う」
使う材料「有限集合とクラス」
『全』の解釈「人に観測されるもの限定」
後者規則「入力されていく感じ」
材料のラベル「クラスの中身の名前」
情報「あらゆるものは情報で構成されてるとする」
ここから本題
大枠「クラス（類）・出発点」
抽象情報「具体情報の所属先」
具体情報「抽象情報の中身・要素」
創造「無かった情報を創る」
抽象化「共通部分から新しいのをゲット」
分類「得た共通部分・特徴から得られる集まり」
具体化「特徴から新たな具体例をゲット」
追加「抽象情報に含まれてなかった情報」
というわけで『思考・考える』について見ていきます。
はい、「考える」です。
そういやなんなんでしょ、これ。
結論から行くと、
実はこれ、「2種類の情報」だけがあって、
それを「2つの操作」のみで『処理する行為』のことなんです。
内訳はちょっと面倒ですけど、基本はこれだけ。
でもまあ、それについては今は置いておきましょうか。
とにかくまずは話の大枠を把握するために、
「一般的なイメージ」の話からしていきます。
さて、ではこれ、何なんでしょう？
なんとなくは分かりますよね。
でも、なんかうまく説明できなくないですか？
話は少し変わりますが、この記事を読んでいる人の中には、
「考えろ」と言われた人が多くいるのではないでしょうか？
少なくとも、自分は言われたことがあります。
そしてその時に「考えるってなに？」って、
そんなことを思った方もいるんじゃないかな、と。
要は、ほんとにできてんの？
みたいな感じになったことがあるんじゃないでしょうか。
これについてですが、一言で言うと、なんか残念な感じです。
結論としては、ほとんどの人ができてないってのが現状。
いいかげんな感じの人が大半です。
「考えろ」と言ってる誰かも、
「考えろ」と言われた誰かも、ほとんどの人はできてません。
よくよく考えてみればわかることですが、
少なくとも、「考える」という行為について、
これを「うまく説明できない」時点で、分かってはいません。
「分かってない」わけですから、狙って再現もできません。
ということは狙って「最適化できない」わけですから、
思考能力を狙って鍛えることもできてません。
ただ、これについては例外もいます。
変な話、「説明できなくても分かってる人」はいるんです。
すごく少数ですが。
この人たちがどういう人かというと、
簡単には「ずっと考え続けている人たち」がそうです。
いわゆる「なにかに特化しているすごい人」とか、
こういう人たちだけは、「体感的には」うまくできてます。
ともあれ先述の通り、この事例は極少数です。
ほとんどの人は「上手に考える」ってことができていません。
もちろん、「考えろ」と他人に口にする人間のほとんども。
そんな「考える」ですが、
このままだとどう説明すればいいのか、
その方針がなかなか固まりません。
なので、まずは「考える」って行為の、
その「やる理由」に着目してみましょうか。
そもそも、なぜ人は考えるのか。
そこから考えていきます。
「考える」っていうと、割と日常のことようですが、
これは無目的に行っていることかというと、
そうである場合も、そうでない場合もあるように思います。
この中で「成果を出せるように考えている」場合は、
はて、全体の中でいったいどれくらいなんでしょうか。
話の核としては、恐らくはここに帰結します。
問題なのは「目的」の解釈ですが、ここは拡大解釈しましょうか。
となると、「考える理由がある」から「考える」とできるので、
つまり、そこには「考えなければならない状況」がある、
という感じにできます。
無目的も「とりあえず」みたいな理由・目的があることにすれば、
ほぼ全て「考える理由がある」スタートにできるので。
つまりまとめると、「必要」→「行動（考える）」という感じ。
んで、こうなると今度は「考える必要のある状況」ってのが不明。
パッと考えても、ちょっとあり過ぎて絞り込めません。
範囲が広すぎるんで、なんとか良い感じにまとめたいですね。
というわけで、これをとりあえず「問題解決」と分類してみます。
いわゆる定番の「考える必要がある状況」はこれなので。
てなわけで、「どうにかしなければならない問題」を、
「自分の思う問題にはならない状態」にまでもっていきたい。
こういう感じのことを、「問題解決」としましょうか。
んで、これをひとまずメインに考えていきます。
これは「必要」と「目的」が与えられてる状態なので、
『思考』についての中身を見ていくのには、
それなりに良い感じの例な気がしますが、どうでしょうか？
ともかく、この上で「考える」ってなに？
っていう疑問について改めて考えてみます。
というわけで、順を追ってみていきましょうか。
まず「問題」が与えられました。
それは放置できない、ってことにします。
ついでに、それを「どうしたいのか」も与えられました。
さて、こういう状態なら、
この後に「意識が向かう先」はどこになるでしょう？
考えてみると、この答えは「解決に向けての手段」ですよね。
これについては当たり前なので、説明はいらんでしょう。
こんな感じで、人は「問題」と「目的」から、
今度は「手段」へ、というような、きちんとした「順序」の元に、
「一定の手続き」が行われてることが確認できます。
はい、この処理を見てると分かる通り、
「思考」は、『決まった順番』で、
『決まった手順』を踏んでます。
ということは、少なくとも「問題解決」における「考える」では、
きちんとした「形式的な手続きが存在してる」と言えるわけですね。
というわけで、「考える」とはなんなのか、
限定的とはいえ、その内容が判明しました。
簡単には、「必要」から始まり、
「目的」→「手段」と来る、一連の『手続き』。
これが「考える」ってことです。
とまあ、こんな具合に「考える」について見ていきます。
以下、これをもっと具体的にも抽象的にも見ていく感じです。
枠
|| 基本的な情報
基本的には「抽象」と「具体」を使います。
これは「人間の思考」の基礎ブロックです。
妥当な仮定として、このモデルでは、
この世界は『情報で敷き詰められている』としていて、
その中には『抽象情報』と『具体情報』が存在しています。
これが『思考』の「基礎」になる考え方です。
ともかく、ざっと単語の確認からしていきましょうか。
『具体』と『抽象』といっても、この単語は漠然としてるので。
まず『抽象』ですが、これを簡単に言うと、
「漠然としている感じのもの」みたいな感じです。
これに対して『具体』の場合だと、
「なんとなくしっかり形のあるもの」という感じ。
見た目の上では、『広がり』とその『中身』みたいな。
例えば『広がり』なら、なんか円っぽい感じで、
『中身』っていうのは、その中にある点という具合。
当然、ここでの『広がり』が「抽象情報」で、
『中身』が「具体情報」になります。
具体例を挙げるなら、
例えば「人」とか「動物」とかは『抽象』的です。
これに対して「田中さん」とかは『具体』的になります。
結論から行くと、これは『帰属関係』で説明が可能です。
具体的には、「人と呼べるもの」という広がりは、
「田中さん」という点を要素に持つ、という感じ。
この場合に、「要素を持つ側」と「要素の側」で、
「抽象情報」と「具体情報」を定義しているわけですね。
これを見て分かる通り、
基本的に「どちらも、どちらでもあり得る」わけで、
「２つの情報を比較」しなければ、どちらかは分かりません。
例えば「動物」と「人」と「田中さん」だったら、
はてさて、「人」はどっちなんでしょう？
答えは、「動物」との関係を考えると『具体情報』で、
「田中さん」との関係を考えると『抽象情報』になります。
こうなるので、
『抽象情報』と『具体情報』は、
「2つの情報だけ」で、『帰属関係』を使って定義します。
以上が、「基礎」の最低限の定義です。
単純な話なんで、特に矛盾は出ないでしょう。
まあ、「クラス・類」になり得るんで、
そこはどうしても矛盾しちゃうんですけどね。
とはいえ実際に使用する分には、致命的な矛盾にはならないでしょう。
そもそも、これは特に考えなくても問題は出ないので。
問題が出たら、それはその時に考えればOK。
なにより、基本となる「観測者」は「人間」ですから、
どうしてもベースは「有限集合」になります。
となると、「直感」の範囲でどうにでもできるでしょう。
思考
|| 抽象化と具体化と創造と
本題のこれですが、簡単には『二つの情報の行き来』のこと。
厳密に言うなら、『抽象化と具体化』そして『創造』という操作。
もっと端的に言うなら、いわゆる『移動』と『作成』です。
これが「思考」の本質的な感覚になります。
順を追って説明していきましょうか。
まず「抽象化」と「具体化」から、
そして最後に「創造」について見ていこうと思います。
ただまあ、あまり厳密にやりすぎると長くなるので、
ここではとりあえず簡単に説明します。
続いて、別個に詳しくまとめていく感じで。
抽象化
「所属先を見る（注目する）」操作のこと。
もしくは「所属先を作る」操作のこと。
分かりやすいように具体例をパッと見てみましょう。
ともかく、これは「具体と抽象」があって、
そこから「抽象情報に注目」する感じです。
この感覚を、とりあえず掴んでください。
「所属先を見る」というのは、
例えば「 A は B だ」の、右側に来る B の部分に集中する感じ。
つまり「あの人は信者だ」の場合だと、
「信者」の方に着目するなら、
これは「信者（抽象）」に注目しています。
これで意識を「信者」の方に持っていかれてるわけですから、
人の意識は「より抽象的な方」に寄ったことになります。
「抽象化」については、こんな感じです。
次に「所属先を作る」についてですが、
これは、いわば「共通の性質を抜き出す」感じです。
例えば「米」「卵」「豚の角煮」「青汁」とかから、
「栄養になる」とか「口にできる」とか、特徴を抜き出せる感じ。
この「特徴」を使えば、これらは一括りにできます。
具体的には「食べ物」のような感じに。
これもきちんと「抽象情報」に意識が向いていますよね。
つまるところ、これもまた一つの抽象化なわけです。
とまあ、感覚的にはこんな感じ。
当然ですが、これには逆の操作もあります。
それが「具体化」です。
というわけで、「具体化」もざっと見てみましょうか。
具体化
「所属しているものを見る」操作のこと。
または「所属してないものを所属させる」操作のこと。
↑と同じように、これは「具体に注目する」感覚のやつです。
そう、この「意識が向かう」感覚が『思考』なんですね。
というわけでこの具体例を考えるなら、
↑とは逆で、「人間はめんどくさがりだ」の場合だと、
「人間」の方に意識をフォーカスする感じ。
「作成・創造」の意味合いで見るなら、
例えば「自分の人生をより良くするもの」の中に、
『これまで無かった』、例えば「数学」を組み込むとか。
いわゆる「革新・イノベーション」と呼ばれてるやつは、
この「作成・創造」の過程で生まれます。
基本的には「抽象化と具体化のセット」で生まれる感じですね。
この感覚的な話からしていくなら、
「抽象化」とは、いわば『目標への手段を広げる』ことなわけです。
これは『満たすべき要件・条件を絞る』ことで実現されます。
「具体化」については、これは『無かった手段を発見する』感じ。
これは『人間は全て知っているわけではない』という事実から、
『既存のものではない』「条件を満たすもの」として導かれます。
とまあ、『思考』の基本操作はこんな感じです。
というわけで、今度はこれらについて、
より詳しく見ていきましょうか。
抽象化
|| 思考の手順の一つで、ぼやける方
感覚的には「広い方に目を向ける」という感じ。
厳密には『抽象情報へ意識を向ける』という操作のこと。
数学的には「写像」の感覚に近いかなーという感じ。
例えば『ある所属関係』を「始域」と捉えるなら、
『抽象情報』は「像」として捉えることができそうです。
つまり↓
\mathrm{Abstraction}:\,\,∈(I_{\mathrm{specific}},I_{\mathrm{abstract}})→I_{\mathrm{abstract}}
これが『抽象化』の形式になります。
ともかく『人間の出力結果』は「一つ」ですから、
基本はこれ。
感覚的には『抽象情報に着目・注目する』という感じ。
当然ながら「注目しないもの以外」は「見てない」です。
とまあ、こんな感じ。
というわけで次は「注目」ではなく、
「発想」という『関連させる』操作について見ていきます。
創造
結論から言っておくと、
これは『観測者に依存する概念』になります。
どういうことかというと、
基本的には『この宇宙に存在するものしか観測できない』わけで、
『観測者は、その内の観測できるものだけを観測できる』って話。
つまり、厳密には「無いもの」を発見するのではなく、
『観測者にとって無かったもの』を観測するとき、
初めて「無かったもの」が認識できるわけです。
つまり「無かったもの」とは、
あくまで『観測者にとって無かったもの』なわけですね。
なぜなら、この「無かったもの」も、
結局は『宇宙には存在している』わけで、
なんなら『知ってる観測者は知ってるもの』でもあるわけです。
例えば『観測者が人』なら、
全体の情報量に対して「無知」なのは、前提と言えるほど自明です。
人は、『知らないことの方が圧倒的に多い』ので。
こんな感じに、「無かったもの」とは言っても、
観測された時点で、その情報は『確かに世界に存在している』わけで、
場合によっては「誰か知っているかもしれない」ものでもあります。
そう、このように『観測者』というのは、
「集めることのできる情報」しか観測していません。
再度確認しておくと、どれだけ「知識のある人」でも、
結局「知らないことの方が多く存在している」ことは明らかです。
なぜなら『人は現在の周り』の、
更に『有限の範囲』でしか『情報を観測できない』わけでして。
つまり『過去の全て』『現在の全て』『未来の全て』の情報を、
そもそも「人という観測者」は、観測できないわけです。
そして、だからこそ人は『無かったもの』を得られるんですね。
いわゆる『知らなかったこと』として。
そう、このように「無知」であるからこそ、
人は新たな「発見」という経験を得ることができるわけです。
つまり、『観測者が観測していないものがある』からこそ、
『観測者は新たな情報を得ることができる』というわけ。
つまり『創造』とは、
『観測者が新たな情報を得ること』なんですね。
そしてこれを満たすためには、
『観測者には知らないことがある』ということが求められます。
んで、これはただの事実なので、問題なく行けるわけですね。
では話は戻って『抽象化』の具体例の話をすると、
例えば「人」から、「もの・動物」と来れば抽象化です。
しかしこれは、当然これだけではないでしょう。
「人」は、「もの・動物」という概念以外にも属する概念です。
そう、ここで『創造』を行える可能性があるわけですね。
例えばですが、この「人」を、ちょっと下衆っぽい発想で、
「金になるもの」に結びつける場合なんかはどうでしょう？
「人」は、自然に考えて「金になるもの」と言えますし。
このように発想すると、
新たに「金になるもの」が得られるわけですね。
こういう発想が無かった人の場合では、という前提は来ますが。
ざっと説明すると、こんな感じ。
形式は最後のまとめに載せておくので、参考にどうぞ。
具体化
|| 思考の手順の一つで、固まる方
感覚的には「中身に目を向ける」感じ。
厳密には『具体情報へ』の操作。
抽象化の例に倣うなら、↓みたいな感じ。
\mathrm{Specification}:\,\,∈(I_{\mathrm{specific}},I_{\mathrm{abstract}})→I_{\mathrm{specific}}
要はこれも「着目・注目」の感覚ですね。
詳しくは既に「抽象化」で書いてるので、そっちを参考に↑
創造
『創造』の感覚は↑で示してるので、そっちを参考に。
ここでは「具体化」の感覚を説明していきます。
というわけで、具体例を考えてみましょうか。
例えば「テストの点数を高くする方法」とか、
こういうものの手段としては「勉強する」が来ますよね？
中には「カンニング」とかも来るでしょう。
「具体化」はこんな感じで、
ぼやっとしたものから、はっきりしたものに移ります。
でもまあ、↑の「勉強する」も割とぼやけてますよね。
ですからもっと具体的にしてみましょう。
さて、では「勉強する」といって思い浮かぶのは何でしょうか？
「教科書を熟読する」「参考書の問題を解く」などなど、
思いつくとしたらこんな感じですよね。
では、『創造』の話に戻って、
ちょっと「↑以外の方法」について考えてみましょう。
とりあえず曖昧さを回避するために、
一応、「↑以外の方法を知らない」とします。
その上で、例えば『まずは記憶する方法を最適化する』とか、
他には『効率の良い勉強方法を調べる』とか、
『テスト範囲の要点を調べる』とか。
こんな感じに考えていけば『新たな発想』は生まれてくるわけです。
他にもいくらでも出てくるでしょう。
つまりはまあ、こんな感じ。
『具体化』も『抽象化』も、単に方向が異なるだけです。
まとめ
ここでは『思考』の「枠」と「創造」をざっと解説します。
最低限の情報しか書かないので、詳しくは↑を参照してください。
形式の意味は↑なので、よく分からなかったら確認を。
『抽象情報』と『具体情報』は、
あくまで「セット」として、『帰属関係』で定義する。
こういう風に定義すれば、
これらの情報が「どちらが先に観測されたか」は、
ここでは「どちらであっても」成立する。
なぜなら「二つが観測」され、
その「後」に『帰属関係』が成立すればOKなので。
『創造』については、
主に「具体化」と「抽象化」で行われる。
この概念が生じるには『観測者』の存在が必要で、
その『観測者が持っていない情報』を、
『観測者が持つようにする』ことを『創造』とする。
また、『情報の本質・特徴』は、
「観測する回数が限られている」以上、
『抜き出される目的・目標 \mathrm{Goal} 』があるとする。
とすると『抽象化』の場合は、
『最低限の特徴を持つ』「全体をカバーするもの」と、
『選んだ全ての特徴を持つ』「限定されたもの」がある。
また『具体化』の場合は、
『その特徴を持つことが分かってから』、
「その特徴を持つもの」として『追加』することとする。
・抽象情報と具体情報
\mathrm{if}
I_{\mathrm{specific}}∈\mathrm{Observer}
∧\,\,\,I_{\mathrm{abstract}}∈\mathrm{Observer}
∧\,\,\,I_{\mathrm{specific}}∈I_{\mathrm{abstract}}
\mathrm{then}
I_{\mathrm{specific}}∈\mathrm{Specific}
I_{\mathrm{abstract}}∈\mathrm{Abstract}
・抽象化
\mathrm{Abstraction}(I_{\mathrm{specific}},I_{\mathrm{abstract}}):=I_{\mathrm{abstract}}
\mathrm{if}
I_{\mathrm{specific}}∈I_{\mathrm{abstract}}
\mathrm{then}
\mathrm{return}\,\,\,I_{\mathrm{abstract}}
・具体化
\mathrm{Specification}(I_{\mathrm{specific}},I_{\mathrm{abstract}}):=I_{\mathrm{specific}}
\mathrm{if}
I_{\mathrm{specific}}∈I_{\mathrm{abstract}}
\mathrm{then}
\mathrm{return}\,\,\,I_{\mathrm{specific}}
＊創造に必要な情報
選んだ情報と選んだ数
I_{\mathrm{select}}:=\{I_{k}∈\mathrm{Observer}\,|\,I_k\,\,\mathrm{is}\,\,\mathrm{selected}\}
\mathrm{Index}_{\mathrm{select}}:=\{k∈N\,|\,I_k\,\,\mathrm{is}\,\,\mathrm{selected}\}=\mathrm{Idx}
情報の特徴・本質
\mathrm{if}
i_{\mathrm{essence}}∈\displaystyle \bigcap_{k∈\mathrm{Idx}}I_{k}
\mathrm{then}
i_{\mathrm{essence}}∈\mathrm{Essence}
特徴を持つ情報
I_{\mathrm{Goal}}:=\{I∈I_{\mathrm{abstract}}\,|\,i_{\mathrm{essence}}∈I\}
＊抽象化による創造
↑は範囲を広く含める「一般化」で、
↓は範囲を狭くする「厳密化」である。
\mathrm{if}
\displaystyle ∃I_{\mathrm{new}}\,\left[\,\bigvee_{k∈N} \,(i_{\mathrm{essence}_k}∈I_{\mathrm{new}})\,\right]
\displaystyle ∨\,\,\,∃I_{\mathrm{new}}\,\left[\,\bigwedge_{k∈N} \,(i_{\mathrm{essence}_k}∈I_{\mathrm{new}})\,\right]
\mathrm{then}
I_{\mathrm{new}}∈\mathrm{Observer}
\displaystyle I_{\mathrm{cover}}:=\left\{I∈\mathrm{Observer}\,\middle|\,\bigvee_{k∈N} \,(i_{\mathrm{essence}_k}∈I)\right\}
\displaystyle I_{\mathrm{limited}}:=\left\{I∈\mathrm{Observer}\,\middle|\,\bigwedge_{k∈N} \,(i_{\mathrm{essence}_k}∈I)\right\}
＊具体化による創造
\mathrm{if}
i_{\mathrm{essence}}∈I_{\mathrm{new}}
∧\,\,\,I_{\mathrm{Goal}}=\{I∈\mathrm{Observer}\,|\, i_{\mathrm{essence}}∈I \}
\mathrm{then}
I_{\mathrm{new}}∈\mathrm{Observer}
I_{\mathrm{new}}∈I_{\mathrm{Goal}}